Questão 114 · Física: Ondulatória e acústica
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s-1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
- A) 137 Hz.
- B) 138 Hz.
- C) 141 Hz.
- D) 144 Hz.
- E) 159 Hz.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: C
Gabarito definitivo divulgado pela banca INEP (ENEM 2020).
Comentário
Gabarito: C.
A cavidade é tratada como um tubo sonoro fechado em uma extremidade. Nesse tipo de tubo, as ressonâncias ocorrem nos harmônicos ímpares: f = (2n − 1)·v/(4L). Primeiro, calcule a frequência fundamental: v/(4L) = 360 m/s ÷ (4 × 30 m) = 3 Hz. As ressonâncias são, portanto, múltiplos ímpares de 3 Hz.
A menor frequência medida foi 135 Hz, que é (2n − 1)·3 = 135, logo 2n − 1 = 45. A próxima ressonância corresponde a 2n − 1 = 47: 47 × 3 Hz = 141 Hz. Ou seja, o intervalo entre ressonâncias consecutivas é de 6 Hz (2 × 3 Hz), e 135 + 6 = 141 Hz, alternativa C.
Por que as outras estão erradas:
- A) 137 Hz não é múltiplo ímpar de 3 Hz, e não corresponde a uma ressonância do tubo.
- B) 138 Hz também não é múltiplo ímpar de 3 Hz.
- D) 144 Hz é múltiplo par de 3 Hz (48 × 3), e tubos fechados só ressoam nos harmônicos ímpares.
- E) 159 Hz corresponde a 53 × 3 Hz, que está além da próxima ressonância.
Dica Enem: em tubo fechado em uma extremidade, use apenas harmônicos ímpares; a distância entre ressonâncias consecutivas é o dobro da fundamental, o que resolve a maioria das questões.
Fundamentos: Ressonância em tubos sonoros fechados · Frequência fundamental e harmônicos ímpares · Velocidade do som e cálculo de frequências
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova INEP ENEM 2020 (Enem — 2º dia (Ciências da Natureza e suas Tecnologias e Matemática e suas Tecnologias)), questão 114, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.