Questão 145 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Aritmética, operações e múltiplos/divisores. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Aritmética, operações e múltiplos/divisores
  • Habilidade H4
  • Dificuldade difícil

O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:

1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão; 2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos; 3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos). O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é

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Gabarito oficial (INEP): C

Cada escola recebe o mesmo número d de ingressos, de uma única sessão, sem sobras. Logo, d precisa dividir 400 e 320, e o total de escolas é 400/d + 320/d = 720/d. Para ter o mínimo de escolas, d deve ser o maior possível: d = mdc(400, 320) = 80.

  • 400 / 80 = 5 escolas na sessão vespertina.
  • 320 / 80 = 4 escolas na sessão noturna.
  • Total: 5 + 4 = 9 escolas, alternativa C.

As outras estão erradas:

  • A (2) e B (4): com 720/d escolas, 2 ou 4 escolas exigiriam d = 360 ou d = 180 ingressos por escola, valores que não dividem 400 nem 320. Não atendem aos critérios.
  • D (40): exigiria d = 18 ingressos por escola, que não divide 400 exatamente.
  • E (80): 80 é o número de ingressos por escola no melhor caso, e não a quantidade de escolas; com 80 escolas, d = 9, que não divide 400.

Dica Enem: em distribuições iguais sem sobra, o caminho é o máximo divisor comum. Quanto maior a quantidade por escola, menor o número de escolas.

Conceitos cobrados: Máximo divisor comum (MDC); Divisibilidade e distribuição igualitária; Raciocínio de mínimo com restrições.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,17.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 145.
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