Questão 146 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H14
  • Dificuldade média

Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?

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Gabarito oficial (INEP): C

A cisterna atual tem raio de 2 m ÷ 2 = 1 m e altura de 3 m. Seu volume é: V = π · r² · h = 3,0 · 1² · 3 = 9 m³.

A nova cisterna deve ter volume de 81 m³, com a mesma altura de 3 m. Seja R o novo raio: 3,0 · R² · 3 = 81 9 · R² = 81 R² = 9, logo R = 3 m.

O aumento no raio é 3 − 1 = 2 m, alternativa C.

As outras estão erradas (as opções são aumentos no raio, que partem de 1 m):

  • A: aumento de 0,5 m dá R = 1,5 m e volume 3 · 1,5² · 3 = 20,25 m³, bem menor que 81 m³.
  • B: aumento de 1,0 m dá R = 2 m e volume 3 · 2² · 3 = 36 m³, ainda insuficiente.
  • D: aumento de 3,5 m dá R = 4,5 m e volume 3 · 4,5² · 3 = 182,25 m³, acima do desejado.
  • E: aumento de 8,0 m dá R = 9 m e volume 3 · 9² · 3 = 729 m³, muito acima de 81 m³.

Dica Enem: em cilindros, o volume depende do quadrado do raio. Ao comparar volumes, calcule o novo raio pela raiz quadrada, e não pela proporção direta. Atenção: a pergunta pede o aumento, e não o raio novo.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro: V = π r² h; Relação entre raio e volume; Aproximação de π.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,93.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 146.
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