Questão 142 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H14
  • Dificuldade difícil

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água

durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para p.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

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Gabarito oficial (INEP): A

Primeiro, o volume de água no reservatório, com raio r = 5 m, altura h = 1,5 m e π ≈ 3:

V = π × r² × h = 3 × 5² × 1,5 = 3 × 25 × 1,5 = 112,5 m³ = 112 500 L (1 m³ = 1 000 L).

Consumo diário do vilarejo, com 75 moradores consumindo 200 L cada: 75 × 200 = 15 000 L/dia.

Para que a água dure 10 dias, o consumo total não pode passar de 112 500 L:

75 × x × 10 ≤ 112 500, em que x é o consumo diário por pessoa.

750x ≤ 112 500, então x ≤ 150 L/dia.

Como o consumo era de 200 L, a economia mínima é 200 − 150 = 50 L por pessoa por dia, alternativa A.

Por que as outras estão erradas:

  • B) 60 L de economia deixaria o consumo em 140 L, o que cabe com folga, mas não é o mínimo exigido.
  • C) 80 L de economia levaria a 120 L por dia, também suficiente, mas não é a economia mínima.
  • D) 140 L de economia reduziria o consumo a 60 L, valor muito acima do necessário.
  • E) 150 L de economia reduziria o consumo a 50 L, também mais do que o mínimo.

Dica Enem: em questões de consumo com reservatório, calcule o volume disponível e divida pelo número de dias e de pessoas. O resultado dá o consumo máximo, e a diferença para o consumo atual é a economia mínima.

Conceitos cobrados: Volume de cilindro e unidades; Consumo diário e racionamento; Desigualdade e cálculo do mínimo.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,42.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 142.
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