Questão 171 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H9
  • Dificuldade difícil

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz. A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

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Gabarito oficial (INEP): E

A torta tem raio máximo de 16 cm, logo diâmetro máximo de 32 cm. A folga mínima de 1 cm vale para cada lado da base, então a aresta interna precisa ser de pelo menos:

  • 2 · 16 cm + 2 · 1 cm = 34 cm

Na altura, 6 cm da torta + 1 cm de folga = 7 cm, que já é a altura da caixa original. Logo, o fator limitante é a base.

A caixa original tem aresta de 14 cm, então a diferença mínima é:

  • 34 cm − 14 cm = 20 cm

Por que as outras estão erradas:

  • (A) 4: não considera o diâmetro da torta maior.
  • (B) 12: usa a torta de raio 12 cm (24 + 2 = 26; 26 − 14 = 12), ou seja, não atende a todos os tipos.
  • (C) 16: não corresponde à pior situação do enunciado.
  • (D) 18: esquece as folgas (32 − 14 = 18).

Dica Enem: converta raio em diâmetro antes de tudo e inclua a folga nos dois lados da base.

Conceitos cobrados: Cilindro e prisma: relação entre dimensões de sólidos; Conversão raio para diâmetro; Interpretação de restrições e folgas.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,57.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 171.
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