Questão 162 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H23
  • Dificuldade difícil

Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção. Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser

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Gabarito oficial (INEP): B

Custo do plástico de petróleo: a reciclagem custa R$ 500,00 por tonelada e isso equivale a 5% do custo do petróleo. Logo, o custo do petróleo é 500 / 0,05 = R$ 10 000,00 por tonelada.

Custo atual:

  • 110 t de petróleo: 110 × 10 000 = R$ 1 100 000,00
  • 80 t reciclados: 80 × 500 = R$ 40 000,00
  • Total: R$ 1 140 000,00

Meta: produzir as mesmas 190 t com redução de pelo menos 50%, ou seja, custo de no máximo R$ 570 000,00.

Seja x a quantidade reciclada; (190 − x) é de petróleo:

  • (190 − x) × 10 000 + 500x ≤ 570 000
  • 1 900 000 − 9 500x ≤ 570 000
  • 9 500x ≥ 1 330 000
  • x ≥ 140

A quantidade mínima reciclada é 140 t.

Verificação: com 140 t, o custo é 50 × 10 000 + 140 × 500 = 500 000 + 70 000 = R$ 570 000,00, exatamente a meta. Com 135 t (alternativa A), o custo seria 55 × 10 000 + 135 × 500 = R$ 617 500,00, acima do limite. As alternativas C, D e E (155, 160 e 175 t) atendem à meta, mas não são a quantidade mínima pedida.

Dica Enem: quando a questão dá um custo relativo (5% do custo), descubra primeiro o valor-base (aqui, o custo por tonelada do petróleo) antes de montar a inequação. Em 'quantidade mínima', teste o valor encontrado e o anterior.

Conceitos cobrados: Porcentagem e cálculo de custo unitário; Redução percentual e comparação de custos totais; Inequação do 1º grau para encontrar o mínimo.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,46.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 162.
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