Questão 144 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H7
  • Dificuldade difícil

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma. Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas. Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

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Gabarito oficial (INEP): D

As faces do protótipo são:

  1. Base hexagonal do prisma (livre): é congruente à base maior do tronco, mas não coincide com outra face. Cor 1.
  2. Faces retangulares do prisma regular: 6 faces congruentes entre si. Cor 2.
  3. Faces trapezoidais do tronco de pirâmide: 6 faces congruentes entre si. Cor 3.
  4. Base menor do tronco (hexágono menor): não é congruente à base do prisma. Cor 4.

A base maior do tronco fica unida ao prisma, então não aparece como face externa.

Total: 4 cores.

  • (A) 9 e (B) 8: contam as bases ou faces internas que não estão expostas.
  • (C) 6: agrupa incorretamente faces não congruentes, como os retângulos e os trapézios.
  • (E) 3: não separa a base menor do tronco, que é um hexágono de tamanho diferente.

Dica Enem: em sólidos justapostos, descarte as faces que ficam coladas e depois verifique a congruência das faces que sobram.

Conceitos cobrados: Geometria espacial: prisma e tronco de pirâmide; Congruência de faces de poliedros.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,98.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 144.
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