Questão 174 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H8
  • Dificuldade difícil

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento. Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

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Gabarito oficial (INEP): D

Como não há perda de material, o volume do cilindro é igual ao volume total das esferas.

Volume do cilindro: V = π·r²·h, com r = 4 cm e h = 50 cm:

  • V = π × 4² × 50 = 800π cm³

Volume de cada esfera: o diâmetro é 1 cm, então o raio é 0,5 cm:

  • V = (4/3)·π·(0,5)³ = (4/3)·π·(1/8) = π/6 cm³

Número de esferas:

  • N = 800π ÷ (π/6) = 800 × 6 = 4 800 esferas, alternativa D.

Por que as outras estão erradas:

  • A) 800 é o resultado de dividir 800π por π, ignorando o fator 1/6 do volume da esfera.
  • E) 6 400 resulta de dividir 800π por π/8, esquecendo o fator 4/3 do volume da esfera.
  • B) e C) não correspondem ao cálculo correto com raio 0,5 cm; surgem de erros de raio ou de fórmula.

Dica Enem: o enunciado dá o diâmetro da esfera, mas a fórmula do volume usa o raio. Divida o diâmetro por 2 antes de elevar ao cubo, e lembre que o π se cancela na divisão dos volumes.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro e da esfera; Razão entre volumes para estimar quantidades.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,58.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 174.
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