Questão 172 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H13
  • Dificuldade difícil

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m; • projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m; • projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m; • projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m; • projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m. O projeto que o casal deverá escolher será o

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Gabarito oficial (INEP): B

Primeiro, 90 000 L = 90 m³, pois 1 m³ = 1 000 L. Como o volume é fixo, o projeto que exige a menor área de revestimento é aquele com a menor área de paredes e fundo, já que a piscina não tem tampa.

A área de revestimento é: A = (comprimento × largura) + 2 × profundidade × (comprimento + largura).

Verificação dos volumes (todos dão 90 m³) e das áreas:

  • I: 1,8 × 2,0 × 25,0 = 90 m³; A = 50 + 2 × 1,8 × 27 = 147,2 m²
  • II: 2,0 × 5,0 × 9,0 = 90 m³; A = 45 + 2 × 2,0 × 14 = 101 m²
  • III: 1,0 × 6,0 × 15,0 = 90 m³; A = 90 + 2 × 1,0 × 21 = 132 m²
  • IV: 1,5 × 15,0 × 4,0 = 90 m³; A = 60 + 2 × 1,5 × 19 = 117 m²
  • V: 2,5 × 3,0 × 12,0 = 90 m³; A = 36 + 2 × 2,5 × 15 = 111 m²

A menor área é a do projeto II (101 m²).

Dica Enem: o enunciado diz que a piscina tem revestimento em paredes e fundo. Como não há tampa, a área superior não entra no cálculo. Esquecer essa restrição leva a escolher outro projeto.

Conceitos cobrados: Volume do paralelepípedo e conversão de litros para m³; Área total de superfície sem tampa.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,59.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 172.
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