Questão 169 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H9
  • Dificuldade média

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é A_b, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; • modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; • modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I; • modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica. O modelo escolhido deve ser o

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Gabarito oficial (INEP): E

O volume de um cilindro é V = Área da base × altura. No modelo I, V_I = A_b × P.

Cada modelo:

  • II: A_b/2 × 2P = A_b × P → V = V_I
  • III: área com raio r/2 é A_b/4; então A_b/4 × 2P = A_b × P / 2 → V = V_I/2
  • IV: 2A_b × P/2 = A_b × P → V = V_I
  • V: raio 2r dá área 4A_b; então 4A_b × P/2 = 2 A_b × P → V = 2V_I

O maior volume é o do modelo V, que tem o dobro da capacidade do modelo I.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) I tem volume V_I, menor que o de V.
  • (B) II tem o mesmo volume de I.
  • (C) III tem metade do volume de I.
  • (D) IV também tem o mesmo volume de I.

Dica Enem: ao dobrar o raio, a área da base quadruplica, porque ela depende do quadrado do raio. Não trate a mudança de raio como se fosse linear.

Conceitos cobrados: Volume do cilindro: V = A_b × h; Efeito de variações proporcionais no volume.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,89.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 169.
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