Questão 141 do Enem 2023 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2023
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade média

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

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Gabarito oficial (INEP): E

O sorteio é feito com cartões: cada estudante de 1º ano coloca 1 cartão, cada um de 2º ano coloca 2 e cada um de 3º ano coloca 3.

  • 1º ano: 200 estudantes × 1 cartão = 200 cartões
  • 2º ano: 150 estudantes × 2 cartões = 300 cartões
  • 3º ano: 100 estudantes × 3 cartões = 300 cartões

Total de cartões = 200 + 300 + 300 = 800.

Como todos os cartões têm a mesma chance, a probabilidade de o vencedor ser do 3º ano é 300/800 = 3/8, alternativa E.

Por que as outras estão erradas:

  • A) 1/2 equivaleria a 400 cartões do 3º ano, mas eles são 300 em 800.
  • B) 1/3 seria o resultado de dividir a chance igualmente entre os três anos, ignorando o número de estudantes e de cartões.
  • C) 1/8 corresponderia a apenas 100 cartões do 3º ano, o que não ocorre: são 300.
  • D) 2/9 é a razão entre o número de estudantes do 3º ano (100) e o total de estudantes (450), ou seja, ignora que cada um deles tem 3 cartões.

Dica Enem: em probabilidade com pesos, conte os casos favoráveis e os casos possíveis (os cartões), e não apenas o número de pessoas. Quando cada pessoa tem várias chances, multiplique o número de pessoas pelo número de cartões.

Conceitos cobrados: Probabilidade clássica e casos favoráveis; Multiplicação para contagem de cartões; Razão entre casos favoráveis e possíveis.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,37.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2023, 2º dia, questão 141.
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