Questão 159 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Probabilidade
  • Habilidade H30
  • Dificuldade média

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1 . Com isso, após autorização 2 do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99 100 A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

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Gabarito oficial (INEP): D

A probabilidade de um motorista perceber uma placa é 1/2, e as placas são eventos independentes.

A probabilidade de perceber pelo menos uma placa é o complementar de não perceber nenhuma: 1 − (1/2)^k, em que k é o número total de placas.

O restaurante já tinha uma placa, a que aumentou as vendas. Então k = n + 1, sendo n o número de novas placas.

Condição: 1 − (1/2)^k > 99/100 → (1/2)^k < 1/100 → 2^k > 100.

Como 2^6 = 64 e 2^7 = 128, temos k ≥ 7. Logo n + 1 ≥ 7, ou seja, n ≥ 6.

  • (A) 99: excede o mínimo necessário.
  • (B) 51: excede o mínimo necessário.
  • (C) 50: excede o mínimo necessário.
  • (E) 1: com 1 nova placa, o total é de 2 placas e a probabilidade é 3/4, insuficiente.

Dica Enem: em 'pelo menos um', calcule o complementar (nenhum). Verifique se o enunciado já inclui placas existentes.

Conceitos cobrados: Probabilidade do evento complementar; Eventos independentes; Potências de 2 e desigualdade.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,42.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 159.
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