Questão 152 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade difícil

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes. A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

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Gabarito oficial (INEP): D

Trata-se de um problema de permutações em que cada envelope deve voltar ao seu dono correto. Como o aplicador distribuiu os envelopes ao acaso, todas as formas possíveis de devolução são igualmente prováveis.

  • Número total de formas de devolver os 4 envelopes: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
  • Casos favoráveis: apenas 1 (cada candidato recebe o próprio envelope).

Logo, P = 1/24.

As demais alternativas estão erradas:

  • (A) 1/2: ignora que existem 24 possibilidades e não 2.
  • (B) 1/10: não corresponde à contagem de permutações de 4 elementos.
  • (C) 1/16: seria a probabilidade de 4 escolhas binárias independentes, o que não se aplica aqui.
  • (E) 1/256: corresponderia a 4^4, mas a ordem da devolução importa e não há 4 escolhas independentes.

Dica Enem: quando todos os elementos são distribuídos ao acaso e cada um deve ficar com o seu, o espaço amostral é o número de permutações, n!. Conte sempre o total de arranjos possíveis antes de contar os casos favoráveis.

Conceitos cobrados: Probabilidade clássica; Permutações (n!); Espaço amostral equiprovável.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,23.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 152.
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