Questão 178 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade difícil

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João. O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

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Gabarito oficial (INEP): E

Artur usa dois dados e fica com o maior valor deles. João usa um dado. Artur vence se seu maior valor for estritamente maior que o de João, já que em empate vence João.

Passo 1: distribuição do máximo de dois dados

  • P(máximo = k) = P(max ≤ k) − P(max ≤ k−1) = (k² − (k−1)²)/36 = (2k − 1)/36

Passo 2: Artur vence se max > X

  • P(vitória de Artur) = soma de (2k − 1)/36 · (k − 1)/6, para k = 1 a 6
  • Valores de (2k − 1)(k − 1): 0, 3, 10, 21, 36, 55
  • Soma = 125
  • P = 125 / (36 · 6) = 125/216

Como 125/216 é maior que 1/2 (108/216), Artur tem a maior chance.

Por que as outras estão erradas:

  • (A) e (B): probabilidades acima ou abaixo dos valores reais.
  • (C) e (D): 91/216 é a probabilidade de João vencer, não de Artur, e não é a maior.

Dica Enem: em jogos de maior número, conte os casos favoráveis em vez de tentar somar intuitivamente, e atenção ao critério de desempate.

Conceitos cobrados: Probabilidade com eventos favoráveis; Distribuição do máximo de dados; Regra do desempate.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,81.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 178.
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