Questão 137 do Enem 2022 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2022
  • 2º dia
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  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade difícil

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1 2 . Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

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Gabarito oficial (INEP): C

A série termina quando um time chega a 4 vitórias. Se o time A venceu a 1ª partida, ele é campeão se conquistar 3 das 6 partidas restantes (as 4 vitórias totais incluem a primeira). Cada jogo tem probabilidade 1/2 e são jogos independentes. Logo:

  • P = [C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)] / 2⁶
  • P = (20 + 15 + 6 + 1) / 64 = 42/64

As demais alternativas não correspondem a essa soma binomial correta.

Dica Enem: em séries "melhor de sete", use a primeira partida como vitória já garantida e conte o restante com distribuição binomial. Isso evita enumerar todas as sequências.

Conceitos cobrados: Probabilidade binomial; Eventos independentes; Combinações C(n,k).

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 4,65.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2022, 2º dia, questão 137.
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