Questão 149 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H7
  • Dificuldade difícil

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

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Gabarito oficial (INEP): C

O cubo tem 6 faces. Ao cortar cada um dos 8 cantos com um plano, cada corte cria uma nova face triangular, uma por canto. As faces originais do cubo continuam existindo, apenas menores.

Contagem:

  • Faces originais do cubo: 6.
  • Faces triangulares novas: 8 (uma para cada canto).
  • Total de faces do poliedro P: 6 + 8 = 14.

Como cada face recebe uma cor distinta, são necessárias 14 cores, alternativa C.

As outras estão erradas:

  • A: 6 conta só as faces originais e esquece as triangulares.
  • B: 8 conta só as faces triangulares.
  • D e E: são valores que não correspondem ao número de faces do poliedro.

Dica Enem: em sólidos obtidos por cortes, não confunda as faces que sobram com as faces criadas pelo corte. Conte as duas partes e some.

Conceitos cobrados: Poliedros e contagem de faces; Corte de sólidos e faces novas; Geometria espacial: cubo truncado nos vértices.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,01.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 149.
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