Questão 150 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Funções (afim e quadrática). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Funções (afim e quadrática)
  • Habilidade H18
  • Dificuldade difícil

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação q = 400 – 100p, na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto. O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

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Gabarito oficial (INEP): A

Com 100 pães vendidos e R$ 300,00 arrecadados, o preço médio é R$ 3,00, e de fato q = 400 − 100 · 3 = 100. A promoção não pode diminuir a arrecadação, então a receita deve ser de pelo menos 300:

p · q ≥ 300 p · (400 − 100p) ≥ 300 400p − 100p² − 300 ≥ 0 p² − 4p + 3 ≤ 0 (p − 1)(p − 3) ≤ 0

Isso vale para 1 ≤ p ≤ 3. Como q = 400 − 100p diminui quando p aumenta, a maior quantidade vendida ocorre no menor preço permitido, p = 1, com q = 300 pães.

O preço R$ 1,00 está no intervalo R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50, alternativa A.

As outras estão erradas:

  • B, C, D e E: são intervalos que começam em R$ 1,50 ou mais, e não contêm o preço R$ 1,00. Preços maiores reduzem a quantidade vendida (e acima de R$ 3,00 a arrecadação cairia abaixo de R$ 300,00).

Dica Enem: em problemas de receita com demanda linear, escreva a receita como p · q, imponha a condição pedida e resolva a inequação do segundo grau. Depois veja qual extremo do intervalo maximiza a quantidade.

Conceitos cobrados: Função quadrática e receita (p · q); Inequação do segundo grau; Análise de máximo com função decrescente.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 6,37.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 150.
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