Questão 151 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
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  • Probabilidade
  • Habilidade H30
  • Dificuldade difícil

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo. Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo. Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo. Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo. Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo. Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).

A proposta implementada foi a de número

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Gabarito oficial (INEP): A

Na população não vacinada, 50% das meninas têm HPV. A vacina tem eficácia de 98%, então entre as vacinadas o risco é de 50% × 2% = 1%. Se v é a fração vacinada, a probabilidade de uma menina escolhida ao acaso desenvolver a doença é:

P = v · 0,01 + (1 − v) · 0,50 = 0,50 − 0,49v

A meta é P ≤ 5,9% = 0,059: 0,50 − 0,49v ≤ 0,059 0,441 ≤ 0,49v v ≥ 0,90 = 90%

A menor cobertura que atinge a meta é 90%, proposta I. Conferindo as outras:

  • II (55,8%): P = 0,50 − 0,49 · 0,558 ≈ 22,7%, acima da meta.
  • III (88,2%): P ≈ 6,8%, ainda acima da meta.
  • IV (49%): P ≈ 26%, bem acima da meta.
  • V (95,9%): atinge a meta, mas vacina mais pessoas do que o necessário.

Dica Enem: em probabilidade com população dividida em grupos, escreva a probabilidade total como média ponderada dos grupos. Depois, resolva a desigualdade para a variável pedida.

Conceitos cobrados: Probabilidade condicional e média ponderada; Inequação linear; Interpretação de porcentagens e eficácia.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 4,52.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 151.
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