Questão 176 do Enem 2021 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Aritmética, operações e múltiplos/divisores. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2021
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Aritmética, operações e múltiplos/divisores
  • Habilidade H1
  • Dificuldade média

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500). As regras para escrever números romanos são: 1. Não existe símbolo correspondente ao zero;

2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX O 30;

3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX O 10 3 1 O 9;

4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI O 10 1 1 O 11. Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX. Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

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Gabarito oficial (INEP): D

A placa indica o ano MCDLXIX. Vamos convertê-lo, usando as regras do enunciado:

  • M = 1 000
  • CD = 500 − 100 = 400 (C à esquerda de D indica subtração)
  • L = 50
  • X = 10
  • IX = 10 − 1 = 9

Total: 1 000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1 469. A cidade foi fundada em 1469.

Em 2050, ela completará 2050 − 1 469 = 581 anos, alternativa D.

Por que as outras estão erradas:

  • A) “?C9” não é um número, e a conta não se aplica a um símbolo corrompido.
  • B) 381 resulta de uma subtração errada da data.
  • C) “AC9” também não é um número válido, e não corresponde à conversão.
  • E) 601 seria a diferença se a fundação fosse em 1449, o que não corresponde ao ano MCDLXIX.

Dica Enem: em números romanos, some os valores de cada bloco e lembre que uma letra menor à esquerda de uma maior é subtraída, como em CD e IX.

Conceitos cobrados: Sistema de numeração romano; Subtração de valores em numeração romana; Cálculo de intervalos de anos.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,21.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2021, 2º dia, questão 176.
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