Questão 162 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Aritmética, operações e múltiplos/divisores. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Aritmética, operações e múltiplos/divisores
  • Habilidade H5
  • Dificuldade difícil

Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

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Gabarito oficial (INEP): E

O comprimento das peças precisa ser igual para todas as tábuas, sem sobras, e menor que 2 m, ou seja, menor que 200 cm. O tamanho de cada peça deve dividir os três comprimentos: 540 cm, 810 cm e 1 080 cm. O maior divisor comum é:

mdc(540, 810, 1 080) = 270 cm.

Entre os divisores de 270, o maior menor que 200 é 135 cm. Assim, cada tábua é cortada assim:

  • 540 / 135 = 4 peças por tábua. Como são 40 tábuas: 40 × 4 = 160 peças.
  • 810 / 135 = 6 peças por tábua. Como são 30 tábuas: 30 × 6 = 180 peças.
  • 1 080 / 135 = 8 peças por tábua. Como são 10 tábuas: 10 × 8 = 80 peças.

Total: 160 + 180 + 80 = 420 peças, alternativa E.

As outras estão erradas:

  • A e B: são quantidades menores e não consideram todas as tábuas.
  • C e D: correspondem a cortes com outro comprimento, que não é o maior possível menor que 2 m.

Dica Enem: em problemas de cortes sem sobra e com maior tamanho possível, o comprimento é um divisor comum de todas as medidas. Calcule o mdc e depois escolha o maior divisor que respeita o limite.

Conceitos cobrados: Máximo divisor comum (MDC); Divisores e cortes sem sobra; Operações com quantidades e somas.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,59.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 162.
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