Questão 159 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

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Gabarito oficial (INEP): E

A população tem 101,8 milhões de pessoas, e a renda média é R$ 1 202,00, então a soma total dos rendimentos é T = 101,8 milhões · 1 202. Cada décimo da população tem 10,18 milhões de pessoas.

Renda média dos 10% mais ricos:

  • Soma dos mais ricos = 44,5% de T.
  • Média = (0,445 · T) / 0,10 · N = 4,45 · 1 202 = R$ 5 348,90.

Renda média dos 10% mais pobres:

  • Soma dos mais pobres = 1,1% de T.
  • Média = (0,011 · T) / 0,10 · N = 0,11 · 1 202 = R$ 132,22.

Diferença: 5 348,90 − 132,22 = R$ 5 216,68, alternativa E.

As outras estão erradas:

  • A e B: são diferenças pequenas, que não correspondem às médias calculadas.
  • C: 1 723,67 não corresponde às médias dos décimos.
  • D: 4 026,70 usa uma média mais baixa para os mais ricos.

Dica Enem: em problemas com porcentagens de uma soma total, divida a parcela pela fração da população. Para cada décimo, a média é a soma do grupo dividida por 10% da população.

Conceitos cobrados: Porcentagem e médias ponderadas; Interpretação de dados de renda; Razão entre soma e quantidade.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,03.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 159.
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