Questão 138 do Enem 2020 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Grandezas, unidades de medida e escalas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2020
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Grandezas, unidades de medida e escalas
  • Habilidade H11
  • Dificuldade difícil

A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. Dado: 1 dm³ = 1 L. A escala usada pelo arquiteto foi

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Gabarito oficial (INEP): B

Primeiro, converta o volume real para cm³. Sabendo que 1 dm³ = 1 L e 1 dm³ = 1000 cm³:

  • V_real = 28 080 L = 28 080 dm³ = 28 080 000 cm³

Agora calcule o volume da caixa na maquete:

  • V_maquete = 2 cm × 3,51 cm × 4 cm = 28,08 cm³

A razão entre volumes é:

  • 28 080 000 cm³ ÷ 28,08 cm³ = 1 000 000 = 10⁶

Como o volume é uma grandeza tridimensional, a escala linear é a raiz cúbica dessa razão:

  • ∛(10⁶) = 10²= 100

Portanto, a escala é 1 : 100, em que 1 cm na maquete corresponde a 100 cm no edifício.

  • A: 1 : 10 daria razão de volume de 1 000, não 1 000 000.
  • C: 1 : 1 000 daria razão de volume de 10⁹.
  • D: 1 : 10 000 daria razão de volume de 10¹².
  • E: 1 : 100 000 daria razão de volume de 10¹⁵.

Dica Enem: em escalas de volume, não use a escala direta; extraia a raiz cúbica da razão entre os volumes, e converta as unidades (L para cm³) antes de comparar.

Conceitos cobrados: Escala e proporção; Conversão de unidades de volume (dm³, cm³, L); Raiz cúbica na relação entre volumes semelhantes.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,34.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2020, 2º dia, questão 138.
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