Questão 140 do Enem 2020 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2020
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
  • Habilidade H13
  • Dificuldade difícil

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir. • Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; • Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos. A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

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Gabarito oficial (INEP): C

Área da sala: 3,2 m × 3,6 m = 11,52 m². Cada peça tem 0,8 m × 0,8 m = 0,64 m². Logo, o número mínimo de peças é 11,52 ÷ 0,64 = 18 peças.

Com recortes, dá para cobrir exatamente 18 peças: 320 cm = 4 × 80 cm, e 360 cm = 4 × 80 cm + 40 cm. Assim, 4 colunas × 4 fileiras inteiras = 16 peças, e a faixa restante de 320 cm × 40 cm tem área de 2 peças, que são cortadas ao meio (4 metades de 80 × 40). Total: 18 peças, sobra zero.

Agora calcule as opções (peças e preço):

  • A (5 caixas A): 20 peças, R$ 175,00. Sobra 2 peças.
  • B (1 A + 4 B): 4 + 12 = 16 peças, falta cobrir. Não atende.
  • C (3 A + 2 B): 12 + 6 = 18 peças, R$ 105 + R$ 54 = R$ 159,00. Atende e sobra zero.
  • D (5 A + 1 B): 20 + 3 = 23 peças, R$ 202,00. Sobra grande.
  • E (6 B): 18 peças, R$ 162,00. Atende, mas custa mais.

A opção C atende com menor sobra e menor preço.

Dica Enem: em problemas de ladrilhamento, calcule primeiro a quantidade mínima pela área e depois veja qual combinação de caixas chega a esse número com menor custo; compare sempre o custo por peça.

Conceitos cobrados: Área de retângulo e de quadrado; Cálculo de quantidade por área; Proporção e custo unitário.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,23.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2020, 2º dia, questão 140.
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