Questão 141 do Enem 2020 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2020
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

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Gabarito oficial (INEP): A

Os quartos vão de 100 a 399, ou seja, 300 números de três algarismos. Conte as ocorrências do algarismo 2 em cada posição:

  • Centena: o 2 aparece como centena em 200 a 299, são 100 números, logo 100 peças.
  • Dezena: em cada centena (1xx, 2xx, 3xx), os números x20 a x29 têm dezena 2, são 10 números por centena. Total: 3 × 10 = 30 peças.
  • Unidade: em cada centena, os números x02, x12, ..., x92 têm unidade 2, são 10 números por centena. Total: 3 × 10 = 30 peças.

Soma: 100 + 30 + 30 = 160 peças.

  • B (157), C (130), D (120), E (60): não correspondem à contagem completa das três posições. O valor 60 considera apenas duas posições, e os demais erram alguma centena ou dezena.

Dica Enem: em contagens de algarismos, separe a contagem por posição (centena, dezena, unidade); a pegadinha é esquecer que o 2 na centena aparece em 100 números, de uma vez só.

Conceitos cobrados: Princípio aditivo e multiplicativo de contagem; Contagem de algarismos por posição; Análise combinatória básica.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,68.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2020, 2º dia, questão 141.
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