Questão 142 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
  • Habilidade H9
  • Dificuldade média

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para π.

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): E

A área atual é um círculo de diâmetro 6 m, raio 3 m. Usando π = 3:

  • A1 = π · r² = 3 · 3² = 27 m²

A nova região tem diâmetro 6 + 8 = 14 m, raio 7 m:

  • A2 = 3 · 7² = 3 · 49 = 147 m²

A área a ser pavimentada é a parte nova, que é a diferença:

  • ΔA = 147 - 27 = 120 m²

O estoque cobre apenas 100 m². Como 120 > 100, o material não será suficiente.

  • A (21 m²), B (24 m²) e C (48 m²): calculam áreas ou diferenças incorretas, e concluem erradamente que o material basta.
  • D (108 m²): erro de cálculo que não corresponde à diferença correta entre 147 m² e 27 m².

Dica Enem: em áreas de anel (coroa circular), não use a área do círculo maior: subtraia a área já existente, que é a parte que precisa de novo material.

Conceitos cobrados: Área do círculo; Diferença entre áreas (coroa circular); Comparação de grandezas com estoque disponível.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,99.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 142.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas