Questão 141 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H17
  • Dificuldade difícil

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J₁, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J₂, de nível 2 e experiência 6. O jogador J₁ venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

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Gabarito oficial (INEP): B

Pelo enunciado, a defesa é D = k · nível · experiência² e o ataque é A = k' · experiência · nível².

Usando o estado inicial (nível 1, experiência 1, ataque 2, defesa 1):

  • Defesa: 1 = k · 1 · 1², logo k = 1.
  • Ataque: 2 = k' · 1 · 1², logo k' = 2.

Agora, o ataque de J1 (nível 4, experiência 5):

  • A(J1) = 2 · 5 · 4² = 2 · 5 · 16 = 160.

A defesa de J2 (nível 2, experiência 6):

  • D(J2) = 1 · 2 · 6² = 2 · 36 = 72.

A diferença é 160 - 72 = 88.

  • A (112), C (60), D (28) e E (24) não resultam dos valores corretos. Os erros típicos são elevar o nível ao quadrado na defesa, ou inverter os expoentes.

Dica Enem: antes de substituir valores, determine as constantes de proporcionalidade com a situação inicial dada no enunciado. Cuidado para não trocar qual variável está ao quadrado.

Conceitos cobrados: Proporcionalidade direta com mais de uma grandeza; Determinação da constante de proporcionalidade; Cálculo com potências.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,79.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 141.
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