Questão 137 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria plana (áreas, perímetros, ângulos)
  • Habilidade H9
  • Dificuldade difícil

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.

Considere 1,7 como aproximação para √3 . O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a

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Gabarito oficial (INEP): A

O suporte tem base em triângulo equilátero de lado 30 cm. O tampo circular precisa cobrir essa base, então o raio mínimo é o raio do círculo que passa pelos três vértices do triângulo. Para um triângulo equilátero de lado a, esse raio é R = a/√3. Passos:

  • R = 30 / √3 = 30 × √3 / 3 = 10 × √3 cm.
  • Com √3 ≈ 1,7: R ≈ 10 × 1,7 = 17 cm.

O tampo precisa ter raio de pelo menos 17 cm. Entre 18, 26, 30, 35 e 60 cm, o menor que atende é 18 cm, alternativa A.

As outras estão erradas:

  • B: 26 cm cobre a base, mas não é o menor tampo suficiente.
  • C: 30 cm também cobre, mas é maior que o necessário.
  • D: 35 cm cobre a base, mas é um tampo maior do que o pedido.
  • E: 60 cm é o maior tampo da loja e não é o menor adequado.

Dica Enem: em geometria aplicada, o problema geralmente pede o círculo que contém a figura (circunscrito). Use a fórmula do raio do círculo circunscrito e compare com as opções sempre pelo menor valor que atende.

Conceitos cobrados: Triângulo equilátero e círculo circunscrito; Raio do círculo: R = a/√3; Aproximação numérica e escolha da medida mínima.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,32.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 137.
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