Questão 162 · Conhecimentos Específicos (outras áreas): Economia e finanças
Considere que u(x1, x2 ) = 4x1 1/2 + 8x2 1/2 seja a função utilidade do consumidor, em que x i (p1, p2, w) é a demanda do consumidor em relação ao bem i, i = 1,2, p1 é o preço do bem 1, p2 é o preço do bem 2 e w é a riqueza do consumidor.
Nessa situação, em relação ao comportamento do consumidor, é correto afirmar que a demanda marshalliana do consumidor pelo bem
- A) 1 é dada por.
- B) 1 é dada por.
- C) 2 é dada por.
- D) 2 é dada por.
- E) 1 é igual à demanda marshalliana do consumidor pelo bem 2.
Marque a alternativa correta:
Gabarito: D
Gabarito definitivo divulgado pela banca Cebraspe (SEFAZ/RS 2018).
Comentário
Gabarito: D.
Para encontrar as demandas marshallianas, devemos maximizar a utilidade sujeita à restrição orçamentária ($p_1x_1 + p_2x_2 = w$).
Calculamos as utilidades marginais (UMg): $UMg_1 = 2x_1^{-1/2}$ $UMg_2 = 4x_2^{-1/2}$
Igualamos a Taxa Marginal de Substituição (TMS) à razão de preços ($UMg_1 / UMg_2 = p_1 / p_2$): $\frac{2x_1^{-1/2}}{4x_2^{-1/2}} = \frac{p_1}{p_2}$ $\frac{1}{2} \left(\frac{x_2}{x_1}\right)^{1/2} = \frac{p_1}{p_2}$ Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: $\frac{x_2}{x_1} = \frac{4p_1^2}{p_2^2} \Rightarrow x_1 = x_2 \frac{p_2^2}{4p_1^2}$
Substituímos na restrição orçamentária para achar $x_2$: $p_1\left(x_2 \frac{p_2^2}{4p_1^2}\right) + p_2x_2 = w$ $x_2\left(\frac{p_2^2}{4p_1} + p_2\right) = w$ $x_2\left(\frac{p_2^2 + 4p_1p_2}{4p_1}\right) = w$ $x_2 = \frac{4p_1 \cdot w}{p_2(p_2 + 4p_1)}$
Substituindo para achar $x_1$: $x_1 = \frac{w \cdot p_2}{p_1(p_2 + 4p_1)}$
Analisando as alternativas (cujas fórmulas matemáticas foram suprimidas na transcrição do enunciado, mas podem ser deduzidas pela resolução): (A) e (B) Erradas: A demanda pelo bem 1 é $x_1 = \frac{w \cdot p_2}{p_1(p_2 + 4p_1)}$. (C) Errada: A fórmula correta para a demanda do bem 2 encontra-se na alternativa D. (D) Correta: A demanda marshalliana pelo bem 2 é $x_2 = \frac{4p_1 \cdot w}{p_2(p_2 + 4p_1)}$. (E) Errada: As demandas marshallianas dos bens 1 e 2 são diferentes, conforme demonstrado nos cálculos.
Dica: Em funções de utilidade aditivas com raízes, o método mais seguro e direto é igualar a razão das utilidades marginais à razão dos preços e substituir o resultado na restrição orçamentária.
Fundamentos: Microeconomia - Teoria do Consumidor
Comentário gerado pela Cravei IA a partir do enunciado e do gabarito definitivo divulgado pela banca, e conferido por uma verificação automática. A IA pode errar: o gabarito oficial sempre prevalece.
Fonte: prova Cebraspe SEFAZ/RS 2018 (Auditor do Estado do Rio Grande do Sul, Classe A), questão 162, com o gabarito definitivo da banca. Comentário: Equipe Cravei · como fazemos e revisamos.