Questão 179 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Grandezas, unidades de medida e escalas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Grandezas, unidades de medida e escalas
  • Habilidade H13
  • Dificuldade difícil

Rascunho

A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.

Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por V_c = V_d × N_(dia), em que V_d = volume de demanda da água diária (m³), N_(dia) = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.

Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.

Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m² produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.

Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).

Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de

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Gabarito oficial (INEP): B

A demanda diária é de 2.000 litros = 2 m³. Com 15 dias de armazenagem, o volume da cisterna é 2 x 15 = 30 m³. Acrescentando os 10% da EMBRAPA: 30 x 1,10 = 33 m³ = 33.000 litros.

Passo 1: volume da cisterna. 33.000 litros.

Passo 2: área do telhado. Área (m²) = volume (L) / precipitação (mm), pois 1 mm sobre 1 m² produz 1 litro. Então, área = 33.000 / 110 = 300 m².

Passo 3: dimensões. Um telhado de 15 m x 20 m tem área de 300 m² e é a menor opção que atende à necessidade, por isso a alternativa B está correta.

  • A) Errada: um telhado de 30 m² captaria apenas 30 x 110 = 3.300 litros com 110 mm de chuva, muito abaixo dos 33.000 necessários.
  • C) Errada: 3.000 m² atende, mas não é a dimensão mínima pedida.
  • D) Errada: 2.730 m² é maior do que o necessário, e não é a dimensão mínima.
  • E) Errada: 3.300 m² também atende, mas é bem maior do que o mínimo.

Dica Enem: em problemas com 'mínimo', calcule o valor exato exigido e veja qual alternativa o atinge sem ultrapassar muito. Confira sempre as unidades: m³ para litros (x 1.000) e mm para litros por m².

Conceitos cobrados: Conversão de unidades de volume; Área de captação e precipitação; Porcentagem de acréscimo.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,81.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 179.
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