Questão 180 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Probabilidade
  • Habilidade H30

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

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Gabarito oficial (INEP): B

Em cada dose, a chance de efeito colateral é de 10%, e a chance de não ocorrer é de 90%. Para n doses, a chance de não ter nenhum efeito colateral é 0,9^n. A chance de ocorrer algum efeito é 1 - 0,9^n, que precisa ser de no máximo 35%. Isso equivale a 0,9^n ≥ 0,65.

Passo 1: 3 doses. 0,9³ = 0,729; risco = 27,1%, dentro do limite.

Passo 2: 4 doses. 0,9⁴ = 0,6561; risco = 34,4%, ainda dentro do limite de 35%.

Passo 3: 6 doses. 0,9⁶ = 0,5314; risco = 46,9%, acima do limite.

Portanto, o maior número admissível de doses é 4, e a alternativa B está correta. Doses de 8 ou 10 têm risco ainda maior.

  • A) Errada: 3 doses são admissíveis, mas não é o maior número possível, pois 4 também é.
  • C) Errada: 6 doses têm risco de 46,9%, acima do limite de 35%.
  • D) Errada: 8 doses têm risco de cerca de 57%, acima do limite.
  • E) Errada: 10 doses têm risco de cerca de 65%, bem acima do limite.

Dica Enem: em probabilidades de eventos repetidos, calcule primeiro a chance de nenhum evento acontecer, que é mais simples, e depois subtraia de 1.

Conceitos cobrados: Probabilidade do evento complementar; Potências e aproximação decimal; Probabilidade em eventos independentes repetidos.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 180.
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