Questão 178 do Enem 2009 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Porcentagem e matemática financeira. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2009
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Porcentagem e matemática financeira
  • Habilidade H5
  • Dificuldade difícil

João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.

A opção que dá a João o menor gasto seria

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Gabarito oficial (INEP): E

As dívidas somam: cheque especial = 12 x R$ 150,00 = R$ 1.800,00; cartão = 5 x R$ 80,00 = R$ 400,00.

As opções de João:

Passo 1: renegociar com o banco. 18 x R$ 125,00 = R$ 2.250,00.

Passo 2: pagar tudo como está. R$ 1.800,00 + R$ 400,00 = R$ 2.200,00.

Passo 3: quitar à vista com os descontos. Cheque especial: duas parcelas de desconto, então pagam-se 10 x R$ 150,00 = R$ 1.500,00. Cartão: 25% de desconto, 0,75 x R$ 400,00 = R$ 300,00.

Passo 4: empréstimo de José, com 25% de juros sobre o total emprestado, ou seja, cada real emprestado custa R$ 1,25.

  • Quitar as duas dívidas à vista: (1.500 + 300) x 1,25 = R$ 2.250,00.
  • Quitar só o cartão e pagar as parcelas do cheque: 300 x 1,25 + 1.800 = 375 + 1.800 = R$ 2.175,00.
  • Quitar só o cheque e pagar as parcelas do cartão: 1.500 x 1,25 + 400 = 1.875 + 400 = R$ 2.275,00.

O menor gasto é R$ 2.175,00, na opção de pegar emprestado para quitar o cartão e pagar as parcelas do cheque. A alternativa E está correta.

  • A) Errada: renegociar custa R$ 2.250,00, mais que as outras opções de menor gasto.
  • B) Errada: pegar emprestado para as duas dívidas custa R$ 2.250,00.
  • C) Errada: pagar todas as parcelas custa R$ 2.200,00, acima da opção E.
  • D) Errada: pegar emprestado para quitar o cheque e pagar o cartão custa R$ 2.275,00.

Dica Enem: em comparações de custo, calcule cada opção com todos os termos, inclusive descontos e juros. Não basta olhar o desconto isolado.

Conceitos cobrados: Porcentagem de desconto e de juros; Comparação de alternativas de custo; Juros simples sobre o total emprestado.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 4,00.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2009, 2º dia, questão 178.
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