Questão 171 do Enem 2013 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2013
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H19
  • Dificuldade difícil

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verdeamarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2 3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

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Gabarito oficial (INEP): B

Seja X o tempo do verde, R o tempo do vermelho e 5 s o tempo do amarelo. O ciclo completo é Y = X + 5 + R.

O enunciado diz que o verde é 2/3 do vermelho: X = (2/3) R, logo R = 3X/2.

Substituindo: Y = X + 5 + 3X/2 = 5X/2 + 5. Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, ou seja, 5X − 2Y + 10 = 0, alternativa B.

Conceito cobrado: equação linear em duas variáveis e interpretação de frações em contexto.

Por que as outras estão erradas:

  • Para verificar, use X = 6 s e R = 9 s, que dão Y = 20 s. Só a alternativa B é satisfeita: 5 · 6 − 2 · 20 + 10 = 0.
  • (A) 5 · 6 − 3 · 20 + 15 = −15, não é zero.
  • (C) 3 · 6 − 3 · 20 + 15 = −27, não é zero.
  • (D) 3 · 6 − 2 · 20 + 15 = −7, não é zero.
  • (E) 3 · 6 − 2 · 20 + 10 = −12, não é zero.

Dica Enem: para escolher entre equações parecidas, teste um caso válido do enunciado. Quem não satisfaz o caso real é descartada.

Conceitos cobrados: Equação linear em duas variáveis; Modelagem de tempos em um ciclo; Verificação de alternativas por substituição.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,33.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2013, 2º dia, questão 171.
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