Questão 164 do Enem 2014 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2014
  • 2º dia
  • Matemática
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  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade difícil

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

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Gabarito oficial (INEP): B

Condição: o teste termina na 5ª pergunta quando a 2ª resposta errada ocorre exatamente na 5ª. Isso significa que há exatamente 1 erro entre as 4 primeiras respostas e que a 5ª resposta é errada.

Cálculo:

  • Probabilidade de erro = 0,20; de acerto = 0,80.

  • Posição do único erro entre as 4 primeiras: 4 possibilidades.

  • P = 4 × (0,20) × (0,80)³ × (0,20) = 4 × 0,04 × 0,512 = 0,08192.

  • (A) 0,02048: é 0,04 × 0,512, ou seja, esquece o fator 4 das posições possíveis do primeiro erro.

  • (C) 0,24000: não resulta da contagem correta de sequências.

  • (D) 0,40960: é 4 × 0,2 × 0,8³, a probabilidade de exatamente 1 erro nas 4 primeiras, sem exigir o erro na 5ª pergunta.

  • (E) 0,49152: não corresponde à situação pedida.

Dica Enem: em testes que param no segundo erro, a última resposta obrigatoriamente é um erro. Conte as combinações só nas perguntas anteriores.

Conceitos cobrados: Distribuição binomial; Probabilidade de eventos independentes; Contagem de posições.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,71.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2014, 2º dia, questão 164.
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