Questão 167 do Enem 2014 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Geometria espacial (sólidos e volumes). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2014
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Geometria espacial (sólidos e volumes)
  • Habilidade H14
  • Dificuldade difícil

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para p_.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

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Gabarito oficial (INEP): E

A pílula é um cilindro de 10 mm de comprimento com uma semiesfera em cada extremidade. As duas semiesferas juntas formam uma esfera de raio r.

V = π·r²·10 + (4/3)·π·r³. Com π = 3:

  • Raio de 5 mm: V₁ = 3 · 25 · 10 + 4 · 125 = 750 + 500 = 1250 mm³.
  • Raio de 4 mm: V₂ = 3 · 16 · 10 + 4 · 64 = 480 + 256 = 736 mm³.

Redução = 1250 − 736 = 514 mm³.

  • (A) 168, (B) 304, (C) 306 e (D) 378: não coincidem com a diferença entre os volumes. Usar só o cilindro daria 750 − 480 = 270, e só a esfera daria 500 − 256 = 244; nenhum desses valores aparece, e as demais opções resultam de contas com a fórmula incorreta.

Dica Enem: a pílula é cilindro mais esfera inteira, porque duas semiesferas formam uma esfera. Não esqueça a parte esférica no cálculo do volume.

Conceitos cobrados: Volume de cilindro e esfera; Composição de sólidos; Uso de aproximação dada pelo enunciado.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,79.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2014, 2º dia, questão 167.
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