Questão 180 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Trigonometria. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Trigonometria
  • Habilidade H22
  • Dificuldade difícil

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal

pode ser descrito pela função _P₍ₓ₎₌₈₊₅_(cos) ( px - p)

, 6 onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): D

A função é P(x) = 8 + 5·cos((πx − π)/6), com x = 1 para janeiro até x = 12 para dezembro. O enunciado explica que o mês de produção máxima da safra é aquele em que o produto está abundante e o preço é o mais baixo. Portanto, o que se procura é o mês em que P(x) é mínimo, e não máximo.

O preço é mínimo quando cos((πx − π)/6) = −1, ou seja, quando (πx − π)/6 = π. Daí x − 1 = 6, e x = 7, que é julho. Conferindo: P(7) = 8 + 5·(−1) = 3, o menor preço do ano.

Por que as outras estão erradas:

  • A) Janeiro (x = 1): o argumento é 0, cos = 1 e P = 13, o maior preço, que indica escassez.
  • B) Abril (x = 4): o argumento é π/2, cos = 0 e P = 8.
  • C) Junho (x = 6): o argumento é 5π/6, cos ≈ −0,87 e P ≈ 3,65. Está perto do mínimo, mas não é o menor valor.
  • E) Outubro (x = 10): o argumento é 3π/2, cos = 0 e P = 8.

Dica Enem: leia o que o contexto pede antes de usar a função. Safra máxima significa oferta alta e preço baixo, então busque o mínimo da função (cosseno igual a −1).

Conceitos cobrados: Função trigonométrica cosseno; Valor máximo de função periódica; Interpretação de modelo matemático em contexto.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 5,35.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 180.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas