Questão 179 do Enem 2015 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2015
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H29
  • Dificuldade difícil

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:

Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. Comparando-se essas probabilidades, obtém-se

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Gabarito oficial (INEP): E

Cada atleta tem a mesma chance de ser sorteado, e o total é de 20 equipes com 10 atletas, ou seja, 200 atletas. Calcule a probabilidade de o atleta culpado ser escolhido em cada modo.

Modo I: sorteiam-se 3 atletas entre 200. P(I) = 3/200.

Modo II: sorteia-se uma equipe (1 em 20) e, dela, 3 atletas entre 10. Se o culpado estiver na equipe sorteada, a chance de ele ser escolhido é 3/10. Logo: P(II) = (1/20) · (3/10) = 3/200.

Modo III: sorteiam-se 3 equipes entre 20 e um atleta de cada uma. A chance de a equipe do culpado ser sorteada é 3/20. Dentro dela, a chance de ser o atleta escolhido é 1/10. Logo: P(III) = (3/20) · (1/10) = 3/200.

Como P(I) = P(II) = P(III) = 3/200, a alternativa correta é (E).

As outras alternativas são erradas, pois afirmam diferenças entre probabilidades que, na verdade, são todas iguais.

Dica Enem: a pegadinha é achar que sortear por etapas muda a chance. Em sorteios equiprováveis, a probabilidade final de um indivíduo ser escolhido costuma ser a mesma, independentemente do método.

Conceitos cobrados: Probabilidade de evento simples; Probabilidade condicional em sorteios em etapas; Eventos equiprováveis.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,81.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2015, 2º dia, questão 179.
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