Questão 168 do Enem 2016 comentada

A senha tem 4 caracteres: 2 algarismos e 2 letras, em qualquer posição.

1. Escolha dos caracteres: cada algarismo tem 10 opções (0 a 9), então os dois algarismos dão 10² = 100 possibilidades. Cada letra pode ser maiúscula ou minúscula, então são 26 × 2 = 52 opções por letra, e as duas letras dão 52² = 2 704 possibilidades.
2. Posições: os 2 algarismos e as 2 letras podem ocupar as 4 posições em qualquer ordem. O número de arranjos de 4 posições com dois tipos repetidos é a permutação com repetição: 4! / (2! · 2!) = 6.

Total: 10² · 52² · 4! / (2! · 2!) = 100 · 2 704 · 6 = 1 622 400 senhas. Esse é o resultado da alternativa E.

• A: usa 26 letras e ignora a diferença entre maiúscula e minúscula (52 opções) e também as posições.
• B: acerta os 52 por letra, mas esquece que algarismos e letras podem ser embaralhados nas 4 posições.
• C e D: erram o fator das posições ou a quantidade de opções por letra: a contagem correta usa 52 (e não 26) e divide 4! por 2! · 2!, as permutações dos dois algarismos e das duas letras repetidos.

Dica Enem: em senhas com tipos de caracteres misturados, conte (1) as opções de cada caractere (maiúsculas e minúsculas somam 52) e (2) as posições possíveis, com a permutação com repetição.