Questão 147 do Enem 2016 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Análise combinatória. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2016
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Análise combinatória
  • Habilidade H2
  • Dificuldade difícil

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

10! 4!

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Gabarito oficial (INEP): A

O enunciado pede pares de tenistas em que não sejam ambos canhotos. O clube tem 10 tenistas: 4 canhotos e 6 destros. Como a partida é entre dois jogadores e a ordem não importa, usa-se combinação.

  1. Total de partidas possíveis: C(10, 2) = 10! ÷ (2! · 8!) = 45.
  2. Pares só de canhotos (proibidos): C(4, 2) = 4! ÷ (2! · 2!) = 6.
  3. Possibilidades válidas: 45 − 6 = 39.

A alternativa A traduz exatamente essa conta: 10!/(2!·8!) − 4!/(2!·2!) = 39.

As demais alternativas não representam 45 − 6: elas usam arranjos ou divisões que não correspondem a combinações, ou somam casos de forma incorreta, e nenhuma resulta em 39.

Dica Enem: em problemas com "não poderão ser ambos", use o complementar: total de escolhas menos as escolhas proibidas. Isso costuma ser mais rápido do que contar os casos válidos um a um.

Conceitos cobrados: Combinação simples; Princípio do complementar; Contagem em análise combinatória.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,42.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2016, 2º dia, questão 147.
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