Questão 150 do Enem 2016 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Razão, proporção e regra de três. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2016
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Razão, proporção e regra de três
  • Habilidade H15
  • Dificuldade difícil

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é 500 . 81

Ver gabarito e comentário

Gabarito oficial (INEP): B

O enunciado dá duas relações de proporcionalidade:

  • A espessura e é inversamente proporcional ao quadrado da distância: e = k₁ / D².
  • O custo é diretamente proporcional ao volume V do revestimento. Como V = A · e, o custo fica proporcional a A · e = A / D², até uma constante.

Então: custo = k · A / D².

Usando o dado inicial: A = 9 m², D = 3 m e custo = R$ 500,00.

500 = k · 9 / 3² = k · 9 / 9 = k, então k = 500.

A expressão final é custo = 500 · A / D², que é a alternativa B no gabarito oficial.

As demais opções não respeitam as duas proporções ou não reproduzem o caso inicial (A = 9 e D = 3 deveriam dar R$ 500,00).

Dica Enem: em problemas de proporção com duas grandezas, escreva uma relação para cada uma e multiplique. Depois use o caso dado para descobrir a constante e confira com um valor de teste.

Conceitos cobrados: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais; Determinação de constante de proporcionalidade; Substituição em expressões algébricas.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,43.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2016, 2º dia, questão 150.
Equipe Cravei · como fazemos e revisamos

Quer saber quanto vale cada acerto? Use a calculadora de nota do Enem (estimativa pela TRI).

Questões parecidas