Questão 156 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Análise combinatória. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Análise combinatória
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

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Gabarito oficial (INEP): C

São 8 amigos, sendo 2 canhotos (A e B) e 6 destros. Formar 4 duplas é dividir os 8 jogadores em 4 pares, sem ordem entre as duplas.

Total sem restrição: 7 × 5 × 3 × 1 = 105 maneiras.

Casos proibidos: A e B na mesma dupla. Fixada a dupla AB, sobram 6 jogadores em 3 duplas: 5 × 3 × 1 = 15 maneiras.

Resultado: 105 − 15 = 90 maneiras.

  • (A) 69: não corresponde à contagem correta.
  • (B) 70: não corresponde à contagem correta.
  • (D) 104: não exclui corretamente os casos com A e B juntos.
  • (E) 105: é o total sem restrição, ignorando a regra dos canhotos.

Dica Enem: em problemas de emparelhamento, conte o total e subtraia os casos proibidos. Muitos alunos esquecem de dividir ou de excluir a dupla proibida.

Conceitos cobrados: Análise combinatória: emparelhamentos (permutações); Princípio multiplicativo; Complementar (total menos casos proibidos).

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,61.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 156.
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