Questão 175 do Enem 2025 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Análise combinatória. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2025
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Análise combinatória
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

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Gabarito oficial (INEP): C

O filho mais velho recebe 3 presentes, com exatamente um entre a bicicleta e o celular.

Passo 1: presentes do mais velho

  • Escolher qual dos dois (bicicleta ou celular) ele recebe: 2 maneiras
  • Escolher os outros 2 presentes entre os 6 que não são nem bicicleta nem celular: C(6,2) = 15
  • Total: 2 · 15 = 30

Passo 2: os demais

  • Restam 5 presentes.
  • O mais novo recebe 3 deles: C(5,3) = 10
  • Os 2 restantes vão para o filho do meio (1 maneira).

Passo 3: 30 · 10 = 300 maneiras.

Sobre as demais alternativas:

  • E (560): é C(8,3) · C(5,3) = 56 · 10, a contagem sem a restrição da bicicleta e do celular para o mais velho.
  • A, B e D: não correspondem à contagem correta; as escolhas são sequenciais e independentes, então os resultados parciais (30 e 10) devem ser multiplicados.

Dica Enem: em distribuições com grupos de tamanhos fixos, faça as escolhas em sequência com combinações e multiplique. Trate primeiro a restrição (exatamente um de dois itens) e depois distribua o restante.

Conceitos cobrados: Análise combinatória: combinações; Princípio multiplicativo; Contagem com restrições.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,46.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2025, 2º dia, questão 175.
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