Questão 155 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Sequências (PA e PG). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Sequências (PA e PG)
  • Habilidade H2
  • Dificuldade difícil

Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.

Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:

Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).

1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.

Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. O 2 015º item cadastrado foi um(a)

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Gabarito oficial (INEP): E

A sequência repete um bloco de 8 termos: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, e depois o bloco recomeça com 5.

Para achar o 2 015º termo, calcule o resto da divisão de 2 015 por 8:

2 015 = 8 · 251 + 7

Como o resto é 7, o 2 015º item ocupa a 7ª posição do bloco.

Posições do bloco: 1ª = 5, 2ª = 4, 3ª = 3, 4ª = 2, 5ª = 1, 6ª = 2, 7ª = 3, 8ª = 4.

A 7ª posição é o número 3, que corresponde a caixa de direção.

As demais alternativas são erradas: rolamento (1), catalisador (4), amortecedor (5) e pastilha de freio (2) ocupam outras posições do bloco.

Dica Enem: em sequências periódicas, o truque é encontrar o período e usar o resto da divisão. Um erro comum é contar o bloco a partir do zero, o que desloca a resposta.

Conceitos cobrados: Sequências periódicas; Divisão com resto (aritmética modular); Identificação do período de uma sequência.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,78.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 155.
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