Questão 162 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Sequências (PA e PG). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Sequências (PA e PG)
  • Habilidade H2
  • Dificuldade média

Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2a fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

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Gabarito oficial (INEP): E

Em cada partida, exatamente um tenista é eliminado. Para definir um campeão, 127 dos 128 tenistas precisam ser eliminados, logo são necessárias 127 partidas.

Pela estrutura da eliminatória, cada fase tem metade dos competidores da anterior: 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. O número de partidas em cada fase é metade dos competidores que entram nela:

  • 1ª fase: 64 partidas
  • 2ª fase: 32 partidas
  • 3ª fase: 16 partidas
  • 4ª fase: 8 partidas
  • 5ª fase: 4 partidas
  • 6ª fase: 2 partidas
  • Final: 1 partida

Somando: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 partidas. Por isso a alternativa E é a correta.

  • (A) Errada: 2 × 128 = 256 partidas, mais que o total de eliminações.
  • (B) Errada: a soma 64 + ... + 2 deixa de fora a final, que é uma partida.
  • (C) Errada: soma os números de tenistas, incluindo 128 e 1, e não as partidas.
  • (D) Errada: soma os tenistas de cada fase em vez das partidas e deixa a final de fora.

Dica Enem: em torneios de eliminatória simples, o número de partidas é igual ao número de participantes menos 1. Use isso para conferir a soma das fases.

Conceitos cobrados: Sequências geométricas e soma de termos; Contagem de partidas em eliminatória simples; Interpretação de expressões numéricas.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 1,63.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 162.
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