Questão 141 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Sequências (PA e PG). Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Sequências (PA e PG)
  • Habilidade H3
  • Dificuldade difícil

A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1 380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

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Gabarito oficial (INEP): C

Os postes formam uma progressão aritmética: o primeiro está a 80 m da praça, o segundo a 100 m, e assim por diante, com razão r = 20 m. O último está a 1 380 m. Logo:

  • a_n = a_1 + (n − 1) · r → 1 380 = 80 + (n − 1) · 20
  • (n − 1) · 20 = 1 300 → n − 1 = 65 → n = 66 postes.

Cada poste custa no máximo R$ 8 000,00, então o gasto máximo é 66 × 8 000 = R$ 528 000,00. A pista está em identificar a progressão aritmética e contar corretamente o número de termos. Por isso a alternativa C é a correta.

  • (A) Errada: R$ 512 000,00 corresponde a 64 postes, e não 66.
  • (B) Errada: R$ 520 000,00 corresponde a 65 postes.
  • (D) Errada: R$ 552 000,00 corresponde a 69 postes.
  • (E) Errada: R$ 584 000,00 corresponde a 73 postes.

Dica Enem: em problemas de postes ou de parcelas com distância constante, use a fórmula do termo geral da PA para contar quantos termos há. Errar esse número em 1 é a pegadinha típica.

Conceitos cobrados: Progressão aritmética e termo geral; Contagem de termos em PA; Multiplicação de custo unitário.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,67.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 141.
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