Questão 180 do Enem 2017 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2017
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H16
  • Dificuldade difícil

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

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Gabarito oficial (INEP): D

A chuva tem intensidade constante, então o nível sobe em ritmo constante. Vamos calcular as taxas.

1) Chuva (17h15 às 18h00, 45 min): a água sobe 20 cm, com a piscina ainda sem escoamento. Taxa da chuva: r = 20 / 45 = 4/9 cm/min.

2) Intervalo das 18h00 às 18h40 (40 min): chove e o ralo escoa ao mesmo tempo. O nível cai de 20 cm para 15 cm, ou seja, varia -5 cm.

  • Entrada pela chuva: 40 · 4/9 = 160/9 cm
  • Saída pelo ralo: 40 · d, sendo d a vazão em cm/min
  • Variação líquida: 160/9 − 40d = −5, logo 40d = 205/9 e d = 41/72 ≈ 0,569 cm/min

3) Após as 18h40 (sem chuva): restam 15 cm, que escoam apenas pelo ralo. Tempo = 15 / (41/72) = 1080/41 ≈ 26,3 min.

Horário final: 18h40 + 26,3 min ≈ 19h06, que está entre 19h e 19h10.

As demais alternativas estão erradas porque 19h06 não pertence a nenhum destes intervalos:

  • (A) 19h30 a 20h10 e (B) 19h20 a 19h30 são posteriores ao instante encontrado.
  • (C) 19h10 a 19h20 também é posterior a 19h06.
  • (E) 18h40 a 19h está antes de 19h06; só haveria esvaziamento tão cedo se o ralo fosse bem mais rápido.

Dica Enem: em problemas de tanque com entrada e saída simultâneas, calcule primeiro a taxa de entrada, depois a de saída pela variação líquida. Só então estime o tempo restante.

Conceitos cobrados: Função afim com taxa constante; Taxa líquida de variação; Cálculo de tempo por razão entre volume e vazão.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,45.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2017, 2º dia, questão 180.
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