Questão 179 do Enem 2017 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Probabilidade. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2017
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Probabilidade
  • Habilidade H28
  • Dificuldade difícil

Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

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Gabarito oficial (INEP): C

O problema é de probabilidade total, pois a chance de atraso depende de o dia ser chuvoso ou não. Consideramos os dois cenários possíveis: chove ou não chove.

Dados do enunciado:

  • P(chuva) = 30% = 0,30; logo P(não chuva) = 0,70
  • P(atraso | chuva) = 50% = 0,50
  • P(atraso | não chuva) = 25% = 0,25

Pela probabilidade total: P(atraso) = P(chuva) · P(atraso | chuva) + P(não chuva) · P(atraso | não chuva) P(atraso) = 0,30 · 0,50 + 0,70 · 0,25 P(atraso) = 0,15 + 0,175 = 0,325

As demais alternativas estão erradas:

  • (A) 0,075 é o resultado de 0,30 · 0,25, que mistura a probabilidade de chuva com a de atraso sem chuva.
  • (B) 0,150 considera apenas o cenário de chuva (0,30 · 0,50) e esquece o dia sem chuva.
  • (D) 0,600 e (E) 0,800 são maiores que 0,50, que é a maior probabilidade de atraso em qualquer cenário. A probabilidade total é uma média ponderada entre 0,25 e 0,50, logo não pode passar de 0,50.

Dica Enem: quando a probabilidade de um evento depende de um cenário (chuva ou não), some as parcelas ponderadas pela probabilidade de cada cenário. O resultado fica sempre entre o menor e o maior valor condicional.

Conceitos cobrados: Probabilidade total; Probabilidade condicional; Complementar de um evento.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,69.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2017, 2º dia, questão 179.
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