Questão 178 do Enem 2018 comentada

Seja a o número de alunos que compraram três bilhetes, b o número que compraram um bilhete e N o total de alunos do colégio. Os 80 alunos que faltaram não participaram da rifa, então quem compareceu é N − 80, e todos eles compraram bilhetes:

N − 80 = a + 45 + b, ou seja, N = a + b + 125.

O total de bilhetes é T = 3a + 2 × 45 + b = 3a + 90 + b. O enunciado diz que T excede N em 33, logo T = N + 33 = a + b + 158. Igualando:

3a + 90 + b = a + b + 158 2a = 68 a = 34

Agora, b é 20% de T, e T = 3 × 34 + 90 + b = 192 + b:

b = 0,20 × (192 + b) 0,80b = 38,4 b = 48

Confira: T = 240 bilhetes, 20% de 240 é 48, e N = 34 + 48 + 125 = 207, com 240 = 207 + 33. Por isso a alternativa D, 48 alunos, é a correta. Veja as outras:

• (A) Errada: 34 é o número de alunos que compraram três bilhetes, e não os que compraram um.
• (B) Errada: 42 não satisfaz a condição de que o número de alunos com um bilhete seja 20% do total.
• (C) Errada: com 47, 20% de 240 seria 48, e não 47.
• (E) Errada: 79 não atende às duas condições do enunciado ao mesmo tempo.

Dica Enem: em problemas com dois totais e uma porcentagem, organize as informações em equações (alunos, bilhetes e a relação de 20%). No fim, confira se todas as condições batem.