Questão 175 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Raciocínio lógico e resolução de problemas. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Raciocínio lógico e resolução de problemas
  • Habilidade H21
  • Dificuldade difícil

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações. Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

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Gabarito oficial (INEP): B

Seja T o valor total do automóvel e N o número de parcelas da proposta inicial. Cada parcela inicial é c = T ÷ N. As duas alternativas dão o mesmo total T:

  • Com 5 parcelas a mais: (N + 5)(c − 200) = T = Nc
  • Com 4 parcelas a menos: (N − 4)(c + 232) = T = Nc

Desenvolvendo a primeira: Nc + 5c − 200N − 1 000 = Nc, então 5c = 200N + 1 000 e c = 40N + 200.

Desenvolvendo a segunda: Nc + 232N − 4c − 928 = Nc, então 4c = 232N − 928 e c = 58N − 232.

Igualando: 40N + 200 = 58N − 232, logo 18N = 432 e N = 24.

Confira: com N = 24, a parcela é R$ 1 160,00 e o total é R$ 27 840,00. Com 29 parcelas, a parcela cai para R$ 960,00 (diminui R$ 200,00). Com 20 parcelas, sobe para R$ 1 392,00 (aumenta R$ 232,00). Por isso a alternativa B é a correta. Veja as outras:

  • (A) Errada: 20 é o prazo com 4 parcelas a menos, e não o original.
  • (C) Errada: 29 é o prazo com 5 parcelas a mais, e não o original.
  • (D) Errada: com 40 parcelas, as duas condições não são satisfeitas ao mesmo tempo.
  • (E) Errada: 58 é um coeficiente da equação, e não o número de parcelas.

Dica Enem: em problemas com parcelas e prazos, escreva o total como parcela vezes número de parcelas nas duas situações e iguale. Confira o resultado multiplicando a nova parcela pelo novo prazo.

Conceitos cobrados: Equação de segundo grau em situação financeira; Produto de parcela pelo número de parcelas; Sistemas de equações com variáveis relacionadas.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,02.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 175.
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