Questão 174 do Enem 2018 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Função exponencial e logaritmos. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2018
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Função exponencial e logaritmos
  • Habilidade H17
  • Dificuldade difícil

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2. Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

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Gabarito oficial (INEP): C

Em 1986, a densidade era de 100 000 transistores ÷ 0,25 cm² = 400 000 transistores por cm², ou 4 × 10⁵. A meta é 100 bilhões, ou 10¹¹, por cm². Como a densidade dobra a cada 2 anos, sendo n o número de dobramentos:

4 × 10⁵ × 2ⁿ = 10¹¹ 2ⁿ = 10¹¹ ÷ (4 × 10⁵) = 2,5 × 10⁵

Aplicando log₁₀ com log₁₀2 ≈ 0,30:

n × 0,30 = log₁₀(2,5 × 10⁵) = log₁₀(10 ÷ 4) + 5 = 1 − 2 × 0,30 + 5 = 5,40 n = 5,40 ÷ 0,30 = 18 dobramentos

Cada dobramento leva 2 anos, então são 18 × 2 = 36 anos após 1986: 1986 + 36 = 2022, alternativa C. Veja as outras:

  • (A) Errada: em 1999 houve apenas 6 dobramentos, e a densidade ainda ficaria muito abaixo da meta.
  • (B) Errada: em 2002 houve 8 dobramentos, com densidade de cerca de 10⁸ por cm², ainda longe de 10¹¹.
  • (D) Errada: em 2026 a meta já teria sido ultrapassada, mas o ano em que ela é atingida é 2022.
  • (E) Errada: 2146 é muito posterior, com 80 dobramentos.

Dica Enem: em crescimento exponencial com logaritmo, divida a meta pelo valor inicial para achar a potência de 2. Depois aplique log, usando os valores aproximados dados no enunciado.

Conceitos cobrados: Função exponencial e crescimento por dobramento; Logaritmos e propriedades; Notação científica.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 3,58.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2018, 2º dia, questão 174.
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