Questão 137 do Enem 2019 comentada

Matemática e suas Tecnologias · Matemática · Função exponencial e logaritmos. Tente responder antes de abrir o gabarito.

  • Enem 2019
  • 2º dia
  • Matemática
  • Matemática
  • Função exponencial e logaritmos
  • Habilidade H21
  • Dificuldade difícil

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = - log₁₀x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H⁺). Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma

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Gabarito oficial (INEP): E

A hortênsia cor-de-rosa é produzida em solo alcalino, ou seja, com pH > 7. O enunciado exige pH < 8 para ter maior valor comercial. Logo, 7 < pH < 8.

Como pH = -log10(x), temos:

  • 7 < -log10(x) < 8
  • Multiplicando por -1 e invertendo as desigualdades: -8 < log10(x) < -7
  • Aplicando a função exponencial de base 10: 10^-8 < x < 10^-7

Assim, x deve ser maior que 10^-8 e menor que 10^-7.

  • A: ignora o limite superior do pH e permite valores de pH abaixo de 7, em que a flor seria azul.
  • B: inclui valores de pH abaixo de 7 (solo ácido), o que daria flor azul.
  • C e D: confundem o pH com a concentração x, tratando o pH como se fosse o próprio valor de x.

Dica Enem: quando a variável é um logaritmo, não esqueça de inverter as desigualdades ao multiplicar por -1 e de voltar à potência de 10 para encontrar x.

Conceitos cobrados: Função logarítmica e sua inversa (função exponencial); Propriedades das desigualdades com logaritmos; Interpretação de intervalos a partir de um contexto.

Comentário gerado por IA a partir do gabarito oficial e revisado automaticamente; pode conter erros — o gabarito do INEP prevalece. Dificuldade pelo parâmetro b divulgado pelo INEP nos microdados: 2,22.

Fonte: Prova oficial do Enem (INEP), ano 2019, 2º dia, questão 137.
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